Thư mục: Tin học cơ sở |
Đếm nhị phân như sau: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ...
Tương ứng thập phân là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
Để tránh nhầm lẫn, ta viế chỉ số 2, ví dụ: viết 10012 tức là 1001 ở hệ nhị phân.
Để ý rằng 102 = 2, 1002 = 4, 10002 = 8, … và một cách tổng quát:
10n của hệ BIN = 2n của hệ DEC.
Phép cộng trong BIN: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10,
Phép nhân trong BIN: 0*0=0, 0*1=0, 1*0=0, 1*1=1.
Làm như vậy, mạch điện có thể thực hiện được, giống như 2 công tắc a, và b mắc nối tiếp, tương ứng với 2 thừa số của phép a*b=c, là kết quả ra, thì c=1 khi và chỉ khi a và b cùng bằng 1.
Ví dụ:
Làm phép nhân 1101*101 như sau:
1101
* 101
----------
1101
+ 1101
----------
1000001
Đổi số từ dạng thập phân sang dạng nhị phân (DEC -> BIN)
(Xem bài đọc thêm SGK Đại số 10, NXBGD).
Ví dụ:
13 -> ?
13 chia 2 được 6 dư 1 -> bít đơn vị là 1.
6 chia 2 được 3 dư 0 -> bít hàng chục là 0.
3 chia 2 được 1 dư 1 -> bít hàng trăm là 1.
1 chia 2 được 0 dư 1 -> bít hàng ngàn là 1.
Kết quả: 13 -> 11012.
Bài tập:
Đổi các số sau sang hẹ nhị phân:
17 -> ?, 64 -> ?, 63 -> ?, 65 -> ?, 255 -> ?
Đổi số từ dạng nhị phân sang dạng thập phân (BIN -> DEC)
(Dùng lược đồ Horner).
Pn(x) = anxn + an-1xn-1+…+a1x+a0
Lẽ ra phải tính bằng cơ bắp: lũy thừa ở mọi chỗ lên, nhân với hệ số rồi công lại! Số phép tính sẽ là n*(n+3)/2, là một đa thức bậc 2 của n.
Nhưng ông Horner đã viết lại như sau:
Pn(x) = ((…((anx+an-1)x+an-2)x+….a1)x+a0
Thực hiện từ dấu ngoặc trong nhất ra ngoài, chỉ có phép nhân và cộng. Số phép tính chỉ còn:2*n, một nhị thức bậc nhất của n. Rõ ràng là khi n càng lớn, càng”kinh tế’ hơn. Chẳng hạn với đã thức bậc 200. Cách “cơ bắp” phải làm 20300 phép tính, thì cách của Horner chỉ hết có 400 phép tính!
Ví dụ:
Cho đã thức:
P3(x) = 2x3+5x2-6x+7 = ((2x+5)x-6)x+7.
Hãy tính P3(-2) = ?
Giải:
Lược đồ:
|
|
2 |
5 |
-6 |
7 |
|
-2 |
2 |
1 |
-8 |
23 |
Ta làm như sau:
2*(-2)+5 = 1,
1*(-2)+(-6) = -8,
(-8)*(-2)+7=23.
Bạn có thể xem thêm ở trang http://www.khoia0.com/HornerViDu.pdf
Ví dụ:
11012 -> ?
11012 = 1*103 + 1*102 + 0*10 + 12 = 1*23 + 1*22 + 0*2 + 1
là P3(2), một đa thức bậc 3 và dối số là 2.
Lược đồ:
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
2 |
1 |
3 |
6 |
13 |
Kết quả: 11012 = 13.
Bài tập:
Đổi một số số dạng BIN ra dạng DEC:
1110102, 11112, 1111111112, 00000012 , 10010012,…
